Решение:
Ще наричаме по-дългата страна на правоъгълника дължина, а по-късата – ширина.
Ширината на правоъгълника не може да бъде 1 квадратче или 2 квадратчета, защото тогава рамката ще съдържа повече квадратчета от правоъгълника и лицата им не могат да бъдат равни.
Ключовото наблюдение е, че рамката съдържа точно 8 квадратчета повече от квадратчетата разположени по периферията на правоъгълника.
Понеже лицата на правоъгълника и рамката са равни, то във вътрешността на правоъгълника се съдържат точно 8 квадратчета, които също са подредени във формата на правоъгълник.
Този „вътрешен“ правоъгълник може да бъде само с размери 1 квадратче х 8 квадратчета или 2 квадратчета х 4 квадратчета.
Следователно, даденият правоъгълник може да бъде само с размери 3 квадратчета х 10 квадратчета или 4 квадратчета х 6 квадратчета.
Понеже лицето на едно квадратче е 2.2 = 4 кв. см., то лицето на правоъгълника е 3.10.4 = 120 кв. см. или 4.6.4 = 96 кв. см.
5 задача. Отговор: А) 5, Б) 10.
Решение:
А) Понеже Румен седи на място № 80 във вагон № 3, то в първите два вагона има общо по-малко от 80 места или в един вагон има по-малко от 80 : 2 = 40 места.
Понеже Дани седи на място № 140 във вагон № 5, то в първите пет вагона има не по-малко от 140 места или в един вагон има не по-малко от 140 : 2 = 28 места.
По условие във всяко купе има по 6 места и следователно броят на местата във всеки вагон трябва да се дели на 6.
Търсим число, което е не по-малко от 28, по-малко от 40 и се дели на 6. Такива са две числа – 30 и 36.
Броят места в един вагон не може да бъде 36, защото тогава в първите четири вагона щеше да има 36.4 = 144 места и нямаше да е възможно Дани седи на място № 140 във вагон № 5.
Следователно, в един вагон има 30 места и броят купета в един вагон е 30:6 = 5.
Б) Понеже във всеки вагон има по 30 места, то най-големият номер в първия вагон е 30, във втория – 2.30 = 60, в третия – 3.30 = 90 и т.н.
Ключовото наблюдение е, че ако се раздели най-големият номер на място от всеки вагон на 30 ще се получи номера на вагона (30:3 = 1, 60:30 = 2, …).
Следователно, ако разделим сумата от най-големите номера на 30, ще получим сумата от номерата на вагоните или сумата от номерата на вагоните е 1650:30 = 55.
Понеже 1 + 2 + 3 + . . . + 10 = 55, то във влака има 10 вагона.